Cho tam giác ABC lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 3MC. Gọi I là trung điểm của BC va G la trọng tâm của tam giac ABC. Tính vecto AM theo vecto AG va vecto BC
Cho tam giác ABC có trung tuyến AD, trọng tâm G, I là trung điểm AG, K thuộc đoạn AB. AK=1/5 AB, phân tích các vecto sau qua vecto CA, vecto CB a. Vecto AI b. Vecto AK c. Vecto CI d. Vecto CK
Do G là trọng tâm tam giác
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\)
Do I là trung điểm AG
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)=-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{CA}-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{CB}\)
Cho tam giác ABC trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của AG Chứng minh : vecto AB + vecto AC + 6vecto GI = vecto 0
Gọi M là trung điểm BC, theo tính chất trọng tâm:
\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
Mà I là trung điểm AG \(\Rightarrow\overrightarrow{IG}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AM}\Rightarrow\overrightarrow{GI}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AM}\)
Lại có: M là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
Nên ta có:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+6\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}+6.\left(-\dfrac{1}{3}\right)\overrightarrow{AM}\)
\(=2\overrightarrow{AM}-2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}\) (đpcm)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA=OB=OC = x Gọi H là trực tâm tam giác ABC. M,N lần lượt là trung điểm OB,BC. G là trọng tâm tam giác OBC. P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC Đặt OA= vecto a, OB= vecto b, OC= vecto c a). Hãy biểu diễn các vecto MG, PN theo a, b, c b) Tính góc giữa hai đường thàng MP và CN. c) Chứng minh rằng OH vuông góc HB
1.cho tam giác ABC gọi K là điểm đối xứng của trọng tâm G qua B.
a. Chứng minh KA-5KB +KC=0 ( đều là vecto hết )
b. Tính vecto AB và AC theo hai vecto AG và AK
| Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB |
a) Tìm các vectơ bằng vecto MN b) Dựng điểm I sao cho vecto AG bằng vecto PI
c) Tứ giác BGMI là hình gì ?
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;4);B(1;1);C(1;-3)
1.a)xác định tọa độ điểm M sao cho vecto MA- vecto CB =2 lần vecto MC.
b)tìm tọa độ điểm D thuộc trục Ox sao cho tam giác ABD vuông tại B.
2.cho tam giác ABC có AB=2 ;CA=3.gọi G là trọng tâm tam giác ABC .tính tích vecto AG và BC.
giúp mk nha 5 sao cho người nhanh nhất
có ai biết cách làm thì giúp mk với mai mk cần lắm rồi
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB và N là hột điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2 NA. a) Phân tích vecto MN theo hai vecto AB và AC. b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tinh CG.CAN theo a.
E cần gấp achij nào giúp e cho mai e nộp
a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{-1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
b) CG.CAN??
Cho tam giác ABC có trọng tâm G, E đối xứng với A qua C . D,E,F là trung điểm của AB,BC,DE
chứng minh vecto GF = 2/3 vecto AC trừ 1/12 vecto AB
